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我的“二次函数与实际问题“”一节的教案设计

时间:2021-12-03来源:sa36沙龙国际官方浏览数:5637


一、教学目标

能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系,建立数学模型。利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题,能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系,并能应用这些关系解决实际问题。能根据具体几何问题中的数量关系,列出二次函数关系式,并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题,体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。

二、教学重点难点

应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题。函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。

1.读懂题意,找出相关量的数量关系,正确构建数学模型。

2.理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系。

三、教学过程

1、复习旧知,引入新课

提问:

①二次函数常见的形式有哪几种?

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是______, 对称轴是        ;二次函数的图象是一条         ,当a>0时,图象开口向      ,当a<0时,图象开口向       

②二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢?

2、教学活动

活动1:

问题→从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位: m)与小

球的运动时间t(单位: s)之间的关系式是h=30t-5t (0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?

活动2:

问题→某商场的一批衬衣现在的售价是60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知该衬衣的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

①问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价,获取的利润会一样吗?

②如果你是老板,你会怎样定价?

③以下问题提示,意在降低题目梯度,提示考虑x的取值范围。

(1)若设每件衬衣涨价x元,获得的利润为y元,则定价为       元,每件利润为_____元,每星期少卖______ 件, 实际卖出____件。所以y=____ 。何时有最大利润,最大利润为多少元?

(2)若设每件衬衣降价x元,获得的利润为y元,则定价为     元,每件利润为       元,每星期多卖_______   件,实际卖出        件。所以y=______。何时有最大利润,最大利润为多少元?

根据两种定价可能,让学生自愿分成两组,分别计算各自的最大利润;老师巡视,及时发现学生在解答过程中的不足,加以辅导;最后展示学生的解答过程,教师与学生共同评析。(杨潇如)

 


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